FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• x
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

A energia de ligação (E_B) é um termo normalmente utilizado quando se trabalha com a análise da estrutura eletrônica da matéria (estrutura de bandas), em especial na espectroscopia de elétrons. É comum também em outras, a exemplo na física do estado sólido.

Rigorosamente falando, a energia de ligação de um dado estado quântico eletrônico identificado por s é a diferença das energias totais do sistema quando este estado encontra-se desocupado e ocupado por um elétron, respectivamente. Assume-se que o sistema, mantida a ausência no primeiro caso, já tenha relaxado energeticamente de forma a acomodar-se à ausência do elétron no referido estado, assumindo a configuração que lhe permita então a menor energia total com o referido estado vazio. Sendo E^sistema_N-1 a energia total do sistema com a ausência do elétron no referido estado ^[1] e E^total_N a energia total do sistema com o referido estado preenchido, ou seja, com N elétrons e em seu estado de equilíbrio termodinâmico, temos que:

E_B = E _N−1 ^sistema − E_N^total

^X

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Em sólidos geralmente utiliza-se como referência para a medida da energia de ligação a energia de Fermi. Entretanto não é incomum encontrar-se dados sobre energias de ligação referidas à energia de nível de vácuo, ou, às vezes, à energia do topo da banda de valência, e certo cuidado deve ser tomado ao se utilizar valores obtidos da literatura.

Devido às dificuldades inerentes na determinação da energia total do sistema, costuma-se assumir aproximações práticas para a energia de ligação. A mais simples consiste em negligenciar a energia envolvida no processo de relaxação do sistema e assumir a energia de ligação como sendo o negativo da energia do estado a partir do qual o elétron é retirado. Esta aproximação, apesar de negligenciar mudanças nos orbitais atômicos do qual o elétron é removido bem como mudanças na distribuição eletrônica do cristal devido à presença de um íon positivo na rede e à ausência de um elétron, mostra-se muitas vezes útil, e é conhecida como aproximação de Koopman.^[2]

Tabelas com as energias de ligações para os elementos e vários compostos destes podem ser encontradas na literatura.^[3]

Um estado quântico é qualquer estado possível em que um sistema mecânico quântico possa se encontrar. Um estado quântico plenamente especificado pode ser descrito por um vetor de estado, por uma função de onda ou por um conjunto completo de números quânticos para um dado sistema. Vetores de estado quântico, na interpretação mais comum da mecânica quântica, não têm realidade física. O que tem significado físico são as probabilidades que podem ser calculadas a partir deles e não os vetores em si.^[1] Ao estado quântico de menor energia possível dá-se o nome de estado quântico fundament

al.

Na física quântica, o estado quântico se refere ao estado de um sistema isolado. Um estado quântico fornece uma distribuição de probabilidade para o valor de cada observável, ou seja, para o resultado de cada medida possível no sistema. O conhecimento do estado quântico juntamente com as regras para a evolução do sistema no tempo esgota tudo o que se pode prever sobre o comportamento do sistema.

Uma mistura de estados quânticos é novamente um estado quântico. Os estados quânticos que não podem ser escritos como uma mistura de outros estados são chamados estados quânticos puros, todos os outros estados são chamados de estados quânticos mistos.

Matematicamente, um estado quântico puro pode ser representado por um raio em um espaço de Hilbert sobre os números complexos.^[2] O raio é um conjunto de vetores diferentes de zero diferindo apenas por um fator escalar complexo; qualquer um deles pode ser escolhido como um vetor de estado para representar o raio e, portanto, o estado. Um vetor unitário é normalmente escolhido, mas seu fator de fase pode ser escolhido livremente de qualquer maneira. No entanto, esses fatores são importantes quando vetores de estado são adicionados para formar uma superposição.

O espaço de Hilbert é uma generalização do espaço euclidiano comum ^[3] e contém todos os possíveis estados quânticos puros do sistema dado^[4]. Se este espaço de Hilbert, por escolha de representação (essencialmente uma escolha de base correspondente a um conjunto completo de observáveis), é exibido como um espaço de função (um espaço de Hilbert por direito próprio), então os representantes são conhecidos como funções de onda.

Por exemplo, quando se trata do espectro de energia do elétron em um átomo de hidrogênio, os vetores de estado relevantes são identificados pelo número quântico principal n, o número quântico do momento angular l, o número quântico magnético m, e o spin z. Um caso mais complicado é dado (na notação bra-ket) pela parte de spin de um vetor de estado:

${\displaystyle \left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},}$

X

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que evolve para a superposição dos estados de spin conjunto para duas partículas com spin ¹⁄₂.

Um estado quântico misto corresponde a uma mistura probabilística de estados puros; no entanto, diferentes distribuições de estados puros podem gerar estados mistos equivalentes (isto é, fisicamente indistinguíveis). Os estados mistos são descritos pelas chamadas matrizes de densidade. Um estado puro também pode ser reformulado como uma matriz de densidade; desta forma, os estados puros podem ser representados como um subconjunto dos estados mistos mais gerais.

Por exemplo, se o spin de um elétron é medido em qualquer direção, por exemplo com um experimento de Stern-Gerlach, há dois resultados possíveis: para cima ou para baixo. O espaço de Hilbert para o spin do elétron é, portanto, bidimensional. Um estado puro aqui é representado por um vetor complexo bidimensional ${\displaystyle (\alpha ,\beta )}$, com um comprimento de um; isto é, com

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1,}$

X

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onde ${\displaystyle |\alpha |}$ e ${\displaystyle |\beta |}$ são valores absolutos ${\displaystyle \alpha }$ e ${\displaystyle \beta }$. Um estado misto, neste caso, tem a estrutura de uma matriz ${\displaystyle 2\times 2}$ isso é, hermitiano, positivo-definido, e tem o traço 1.

Antes que uma medição particular seja realizada em um sistema quântico, a teoria geralmente fornece apenas uma distribuição de probabilidade para o resultado, e a forma que essa distribuição assume é completamente determinada pelo estado quântico e pelo observável que descreve a medição. Essas distribuições de probabilidade surgem tanto para estados mistos quanto para estados puros: é impossível na mecânica quântica (ao contrário da mecânica clássica) preparar um estado no qual todas as propriedades do sistema sejam fixas e certas. Isso é exemplificado pelo princípio da incerteza e reflete uma diferença central entre a física clássica e a física quântica. Mesmo na teoria quântica, no entanto, para todo observável existem alguns estados que têm um valor exato e determinado para aquele observável.^[3][5]

A frequência de Larmor e o efeito Zeeman normal (tratamento clássico)[editar | editar código-fonte]

A precessão do vetor momento angular num campo magnético.

Consideremos o efeito de um campo magnético fraco em um electrão em movimento circular numa órbita planar.

Assumindo que o campo magnético é aplicado ao longo do eixo z e o momento angular é orientado num ângulo θ com respeito ao eixo z, conforme mostrado na figura ao lado.^[2]

O torque agindo sobre ${\displaystyle {\vec {I}}}$ é dado por

${\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}={\vec {\mu }}\wedge {\vec {B}}}$

X

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este é direcionado para o plano da página, na direção de ф.

Agora, o torque também é igual a taxa de variação do momento angular, então nós temos

${\displaystyle {\vec {\tau }}_{l}={\frac {d{\vec {l}}}{dt}}=\mu _{i}\wedge {\vec {B}}=\gamma _{l}{\vec {l}}\wedge {\vec {B}}}$ (X)

X

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Mas

${\displaystyle |d{\vec {l}}|=l.\operatorname {sen} \theta .d\phi }$

X

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Então a forma escalar da Equação (X) torna-se

${\displaystyle l.\operatorname {sen} \theta .{\frac {d\phi }{dt}}=\gamma _{l}.l.B.\operatorname {sen} \theta }$ (Z)

X

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Definindo a velocidade precessional pela relação:

${\displaystyle \omega _{L}={\frac {d\phi }{dt}}}$

X

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De modo que Eq (Z) torna-se

${\displaystyle \omega _{L}=\gamma _{l}B={\frac {e}{2m}}B}$

X

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A velocidade angular ${\displaystyle \omega _{L}}$ é chamada a freqüência de Larmor.

Assim, o vetor momento angular realiza movimento de precessão em torno do eixo z na freqüência Larmor como resultado do torque produzido pela ação de um campo magnético sobre o seu momento magnético associado.

Usando a relação de Planck, a energia associada com a frequência de Larmor é

${\displaystyle \Delta E=\pm \omega _{L}\hbar =\pm {\frac {e\hbar B}{2m}}=\pm \mu _{B}B}$ (Y)

X

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onde os sinais se referem ao sentido de orientação. Será observado que esta diferença de energia é a energia potencial de um dipolo magnético cujo momento é um magnetão de Bohr.

A energia dipolar é dada pela relação

${\displaystyle \Delta E=-{\vec {\mu }}.{\vec {B}}}$

X

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Na (Y), o sinal positivo corresponde ao alinhamento antiparalelo enquanto o sinal negativo (menor energia) indica alinhamento paralelo.^[2]

O efeito geral desta energia associada com a freqüência de Larmor é que, se a energia de um electrão tendo um momento ${\displaystyle {\vec {\mu }}_{B}}$ é ${\displaystyle E_{o}}$ na ausência de um campo aplicado, então num campo magnético ${\displaystyle {\vec {B}}}$ ele pode assumir uma das energias

${\displaystyle E_{0}\pm \mu _{B}B}$

X

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Transições com e sem campo magnético

Assim, numa coleção de partículas atómicas idênticas do tipo discutido, um campo magnético produz um tripleto de níveis, chamado um tripleto de Lorentz cujas energias são

${\displaystyle E_{0}}$ e ${\displaystyle E_{0}\pm \mu _{B}B}$

X

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Este fenômeno é conhecido como efeito Zeeman normal.

O efeito Zeeman é, na verdade, mais complexo do que foi apresentado no tratamento clássico. O spin do elétron é excluído no modelo clássico.

Assim, quando um campo magnético é aplicado os momentos angulares orbital e de spin realizarão movimento de precessão.

As separações do nível energético resultantes não podem ser explicadas classicamente e assim requerem um tratamento de mecânico quântico. Como consequência deste comportamento inexplicável, o efeito Zeeman mais geral, incluindo spin foi historicamente designado erradamente como o efeito Zeeman anómalo.

Hamiltoniano[editar | editar código-fonte]

O hamiltoniano total de um átomo em um campo magnético é:

${\displaystyle H=H_{0}+H_{1}=H_{0}+\sum _{\alpha }\xi ({\vec {r_{\alpha }}}){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}-\sum _{\alpha }{\vec {\mu _{\alpha }}}\cdot {\vec {B}}}$

X

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onde ${\displaystyle H_{0}}$ é o Hamiltoniano não perturbado do átomo, e os somatórios sobre α são somatórios sobre os elétrons do átomo. O termo

${\displaystyle \xi ({\vec {r_{\alpha }}}){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}}$

X

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é a junção LS para cada elétron (indexado por α). O somatório desaparece se há apenas um elétron. A ligação do campo magnético

${\displaystyle {\vec {\mu _{\alpha }}}\cdot {\vec {B}}={\frac {\mu _{B}}{\hbar }}(g_{L}{\vec {L}}+g_{S}{\vec {S}})\cdot {\vec {B}}}$

X

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é a energia devida ao momento magnético μ do α-ésimo elétron. Ele pode ser escrito como somatório das contribuições do momento orbital angular e do momento angular de spin, com cada um multiplicado pelo fator g de Landé. Projetando o vetor quantidades no eixo z, o hamiltoniano pode ser escrito como

${\displaystyle H=H_{0}+\xi (r){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}+\mu _{B}(g_{L}L_{z}+g_{s}S_{z})B_{z}\approx H_{at}+{\frac {\mu _{B}}{\hbar }}(J_{z}+S_{z})B_{z}}$

X

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onde a aproximação resulta do fator g como ${\displaystyle g_{L}=1}$ and ${\displaystyle g_{S}\approx 2}$. O somatório sobre os elétrons foi omitido. Aqui, ${\displaystyle J_{z}=L_{z}+S_{z}}$ é o momento angular total, e a junção LS foi agrupada em ${\displaystyle H_{0}}$. O tamanho do termo interação H ' não é sempre pequeno, e pode induzir grandes efeitos no sistema. No efeito Paschen-Back, H ' não pode ser tratado como uma perturbação, já que sua magnitude é comparável (ou até maior) que o sistema ${\displaystyle H_{at}}$. O termo H ' não comuta com ${\displaystyle H_{at}}$. Em particular, ${\displaystyle S_{z}}$ não comuta com a interação spin-órbita em ${\displaystyle H_{at}}$.

O fator g de Landé[editar | editar código-fonte]

O momento magnético total não é colinear com o momento angular.

As contribuições orbital e de spin para o momento magnético são dadas por

${\displaystyle {\vec {\mu }}_{l}={\frac {g_{l}.e}{2m_{o}}}.{\vec {L}}=-g_{l}.\mu _{B}{\sqrt {l(l+1)}}.{\hat {l}}}$

X

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${\displaystyle {\vec {\mu }}_{s}={\frac {g_{s}.e}{2m_{s}}}.{\vec {S}}=-g_{s}.\mu _{B}{\sqrt {s(s+1)}}.{\hat {s}}}$

X

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Onde ${\displaystyle g_{l}=1\;e\;g_{s}=2,004\approx 2}$

X

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Agora, quando ${\displaystyle {\vec {L}}\;e\;{\vec {S}}}$ combinam, temos

${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}\;e\;{\vec {\mu }}={\vec {\mu }}_{l}+{\vec {\mu }}_{s}}$

X

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${\displaystyle {\vec {\mu }}={\frac {\mu _{B}}{\hbar }}({\vec {L}}+2{\vec {S}})}$

X

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É evidente a partir das expressões para ${\displaystyle {\vec {J}}\;e\;{\vec {\mu }}}$ que o momento magnético total não é, em geral, colinear com o momento angular total, conforme ilustrado na Figura

Dado que ${\displaystyle {\vec {L}}\;e\;{\vec {S}}}$ precessiona em torno de ${\displaystyle {\vec {J}}}$ é aparente que ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ também precessiona em torno de ${\displaystyle {\vec {J}}}$

No entanto, o momento magnético eficaz, isto é a componente de ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ ao longo de ${\displaystyle {\vec {J}}}$ mantém o valor constante,

[Expandir]Demonstração

Definimos o fator g de Landé como

${\displaystyle g=1+{\frac {j(j+1)+s(s+1)-l(l+1)}{2j(j+1)}}}$ (Z)

X

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E o momento magnético efetivo torna-se

${\displaystyle |\mu _{j}|=g.\mu _{B}{\sqrt {j.(j+1)}}}$

X

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Para spin zero, a equação (Z) reduz-se ao caso clássico de g = 1 e para l = 0, g = 2. Agora estamos em uma posição para incluir o denominado efeito Zeeman anômalo.

O momento magnético correspondente ao longo da direção do campo, considerado como a direcção do eixo z, será então

${\displaystyle \mu _{z}-g.\mu _{B}.m_{l};}$

X

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tendo uma energia dipolar magnética :

${\displaystyle E=g.m_{j}\mu _{B}B}$

X

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No caso de clássico, g = 1, mas na Equação acima, g depende dos números quânticos l, s e j.

Num campo magnético ${\displaystyle {\vec {B}}}$, tal que ${\displaystyle \mu _{B}B}$ é menor do que a energia de spin-órbita, j e ${\displaystyle m_{j}}$ são bons números quânticos e as energias dos estados se desdobram como mostrado na tabela a seguir.

Assim, o denominado efeito Zeeman "anómalo" é o que normalmente seria de esperar de um electrão tendo spin semi-inteiro em um campo magnético fraco.

O efeito Zeeman "normal" ou clássico não pode ocorrer para um único electrão em um campo magnético fraco devido o termo de spin na Eq (Z).

No entanto, nos átomos em que os spin são combinados para que o spin total seja zero, o valor de g para todos os estados espectroscópicos é o valor clássico e apenas três linhas espectrais são observadas.